老齢厚生年金の繰り下げについて、問題6の質問をさせてください…

老齢厚生年金の繰り下げについて、問題6の質問をさせてください。

問題文
65歳で老齢厚生年金の受給権を取得したが請求していなかった者が、67歳になったときに遺族厚生年金の受給権者となった場合、当該老齢厚生年金の支給繰下げの申出をすることはできず、65歳の時点に遡って老齢厚生年金が支給される。

回答に以下の記載がございます。
その受給権者となった段階で支給繰下げ待機は終了となり、他の年金たる給付を支給すべき事由が生じた日の属する月の翌月から増額された老齢厚生年金が支給されます。

→遺族厚生年金の受給権者となった場合、老齢厚生年金の繰り下げがされたとみなされ、翌月から老齢厚生年金の受給が開始されるとの事ですが、この場合、老齢厚生年金と遺族厚生年金がダブルで支給されることになるのでしょうか？

基礎年金部分と厚生年金部分はそれぞれ1つずつだと思っていたのですが、そういえば、母親の年金が国民基礎年金と遺族厚生年金・老齢厚生年金だった気がします。

初学者の質問で恐縮ですが、どうぞよろしくお願い申し上げます。