国民年金の任意加入における、保険料滞納による資格喪失について…

国民年金の任意加入における、保険料滞納による資格喪失について教えてください。

「督促状の指定期限の翌日」とは例えば以下のようになりますか？

6月末期限の5月分の支払いをせず、督促状がおこなわれて指定期限が7月10日とします。
それでも払わない場合、7月11日に喪失するということでしょうか？

この例え自体、私は勘違いしているところがあるかと思いますが、特に疑問に思ったのは7月11日喪失であれば、保険料5月分から6月分の2ヶ月分を支払っていないのに、保険料が未納でも資格が継続しているのか？という点です。

よろしくお願いいたします。