出産手当金や育児休業給付金などの出産や育児に関する給付につい…

出産手当金や育児休業給付金などの出産や育児に関する給付について質問です。

出産手当金は健康保険法より、育児休業給付金は雇用保険法より、金銭が給付されます。
つまり、労働者の出産や育児の期間においては、勤務先（事業主側）が金銭を払うわけではない、事業主側が金銭的に不利益を被ることはないという認識でよろしいでしょうか。
ときおり出産や育児による休職を嫌う事業主がいることを耳にすることがありますが、それは事業主側には何かデメリットがあるのでしょうか？代わりの働き手を探さないといけない、働き手が減るなど以外に、何かデメリットはあるのでしょうか。

また、勤務先から賃金が出る場合には、賃金と育児休業給付金を合わせた額が、休業開始時賃金日額×80%を超えているかどうかで育児休業給付金が減額になるか、支給されるのか、不支給となるのかなどがあると説明がありました。
こちらに関して、勤務先から賃金が出る場合というのは、育児期間は働いていないにも関わらず、勤務先によっては賃金を支給するという契約があるということでしょうか。育児休業給付金という制度があるにも関わらず、育児休業中に賃金を出す会社（事業主）は多いのでしょうか。